Лечебные свойства корней подсолнуха, противопоказания и рецепты. Большая энциклопедия нефти и газа. Существуют ли противопоказания

Как в народной, так и в медицине традиционной, для лечения разного рода недугов используют корневую систему растений, потому что в ней содержится большая часть витаминов, микроэлементов и других полезных веществ. Корешки трав, цветов и кустарников вбирают их в себя из почвы. В них заключена огромная целительная сила, способная улучшить состояние здоровья человека при различных заболеваниях. Сегодня мы поговорим про применение корней в медицине, а именно как используются корни одуванчика, применение корешков петрушки. Чем они могут оказаться полезными и какие недуги помогут излечить?

Корень одуванчика в официальной медицине

Корневища одуванчика в официальной медицине нашли применение благодаря своим желчегонным свойствам, способности стимулировать аппетит и выделение желудочного сока. В аптеках можно найти корень одуванчика отдельно или в составе фитосборов.

Этот препарат показан при следующих заболеваниях или состояниях: при холецистите, при изменении состава желчи (когда есть риск образования камней в желчном пузыре), при снижении аппетита и дистрофии. К противопоказаниям для применения относят следующие состояния: язва желудка и гастрит (в стадии обострения), повышенная секреция желудочного сока, диарея, период грудного вскармливания у женщин, детский возраст до 12 лет (с осторожностью), желчекаменная болезнь, аллергия.

Использование корней одуванчика народной медицине

В народной медицине применение корешков одуванчика имеет более широкий спектр. Народные целители и травники используют это сырьё не только как желчегонное и возбуждающее аппетит средство, но и как отхаркивающее, успокоительное, противоопухолевое и кровеочищающее.

Известно применение одуванчика при снижении выработки молока у кормящих женщин. Китайцы используют корневища данного растения в качестве потогонного и противовоспалительного средства, считают его эффективным при укусах змей. Подземную часть июньского цветка применяют ещё и для лечения глистной инвазии. Эффективен отвар из корней одуванчика и при разных кожных проблемах, сопровождающихся воспалительным процессом, - гнойничках, фурункулах, экземе.

Как приготовить отвар из корней одуванчика?

Рецепт отвара: 20 г измельчённого сырья кладут в эмалированную кастрюльку, заливают кипятком (необходимо 200 мл). Помещают ёмкость для варки на водяную баню. Томят, постоянно помешивая, полчаса. Затем отвар обязательно укутывают и настаивают. Тёплое снадобье следует процедить, отжать сырьё, и долить в отвар кипячёной воды, чтобы его объём довести до первоначального, - 200 мл. Принимают отвар трижды в день по 0,3 стакана перед приёмом пищи.

Корни петрушки – применение в официальной медицине

Официальная медицина признаёт целебную силу корневищ петрушки. В аптеках можно найти жидкий экстракт или вытяжку из подземной части этого растения. В инструкции к препарату содержится информация о том, что средство снимает отёки, обладает хорошим мочегонным действием, расслабляет маточную мускулатуру, снимает болевые ощущения при менструациях. Помимо этого, экстракт оказывает общеукрепляющее и тонизирующее действие на ослабленный организм, благотворно влияет на зрение. Экстракт корней петрушки используется и наружно – при укусах насекомых, фурункулах, различного рода дерматитах. Внутрь его принимают трижды в день, разбавляя 5-7 капель средства в малом количестве воды.

Также петрушечный корешок входит в состав некоторых препаратов. Например, этот компонент содержится в растительном препарате Фитолизин, который назначают при циститах и других воспалительных заболеваниях мочеполовой системы. Это обусловлено сильным мочегонным эффектом корневищ петрушки. В фармакологии это сырьё также используют для приготовления травяных сборов, оказывающих спазмолитическое действие.

К противопоказаниям для приёма препаратов с петрушечным корневищем в составе относится беременность, индивидуальная непереносимость, острый цистит, подагра.

Использование корней петрушки в народной медицине

Подземная часть петрушки огородной давно привлекла внимание травников. Они рекомендуют её как одно из лучших средств от отёков при заболеваниях сердца. Народные целители тоже используют эту часть растения для лечения воспалительных процессов мочеполовой системы. Благодаря большому содержанию в корневой системе растения инулина его применяют при диабете.

Известны и другие свойства данного сырья. Петрушечный корешок содержит много витамина А, поэтому отвары или настойки из него помогают повысить у больного остроту зрения и улучшают состояние роговицы глаза. Корешок петрушки обладает мощным противовоспалительным и слабым заживляющим действием, поэтому отвары и настойки из него используют и наружно при ушибах, растяжениях, а также для лечения суставов. Известно применение петрушки с целью отбеливания кожи. В частности, ее соком смазывают пигментные пятна на коже.

Как готовится отвар?

Измельчённые коренья (20 г) заваривают кипятком (200 мл), томят на водяной баньке 20 минут. Полученный отвар настаивают и процеживают. Затем доливают воды, чтобы получить первоначальный объём жидкости. Пьют по 50 мл трижды в сутки.

Природа очень щедра к людям, она даёт нам в изобилии всё, чтобы мы были здоровыми. Нужно только правильно использовать её подарки, а для этого следует быть хорошо проинформированными о том, какими свойствами обладают те или иные части растений.

В данной статье мы рассмотрим часть материала на тему преобразования иррациональных выражений, подробно разобрав тонкости и нюансы преобразований, которые выполняются на основе свойств корней.

Свойства корней

Вспомним основные свойства корней. Это поможет нам последовательно разбирать тему, не возвращаясь к предыдущим разделам.

a · b = a · b , где a ≥ 0 , b ≥ 0 . Оно распространяется на произведение k неотрицательных множителей a 1 , a 2 , … , a k как a 1 · a 2 · … · a k = a 1 · a 2 · . . . · a k ;

a: b = a: b или в другой записи a b = a b , где a ≥ 0 , b > 0 ;

a 2 = a и его обобщение a 2 m = a m , где a – любое действительное число, а m – натуральное (при этом число 2 · m – четное).

Введем определение корня n -ой степени. Тут уже a , b , a 1 , a 2 , … , a k - действительные числа, m , n , n 1 , n 2 , . . . , n k - натуральные числа.

a · b n = a n · b n , где a ≥ 0 , b ≥ 0 , его обобщение a 1 · a 2 · … · a k n = a 1 n · a 2 n · . . . · a k n , где a 1 ≥ 0 , a 2 ≥ 0 , … , a k ≥ 0 .

a b n = a n b n , где a ≥ 0 , b > 0 .

a 2 · m 2 · m = a , a 2 m - 1 2 m - 1 = a , где a – любое действительное число.

a m n = a n · m , . . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k , где a ≥ 0 .

a m n · m = a n , где a ≥ 0 .

a m n = a n m , где a ≥ 0 .

Преобразование выражений с числами под знаками корней

Обычно начинают изучение алгоритмов работы с числовыми выражениями. И уже только после этого переходят к работе с выражениями, содержащими переменные. Также построим наш материал и мы.

При указанных ограничениях на числа a , b и проч. все перечисленные свойства корней представляют собой верные числовые равенства. Это значит, что если числа a , b и т.д. соответствуют перечисленным условиям, то значение выражения, которое записано в левой части равенства, равно значению выражения, размещенного в правой части.

Рассмотрим приведенный выше тезис на примере.

Пример 1

Выражение 4 · 9 , в котором числа 4 и 9 - положительные, можно заменить произведением корней 4 · 9 согласно свойству корня, по которому произведение корня можно заменить произведением корней.

Проведем несложные расчеты для того, чтобы подтвердить истинность наших выводов:

4 · 9 = 36 = 6 2 = 6 и 4 · 9 = 2 2 · 3 2 = 2 · 3 = 6 .

Мы можем заменить иррациональное выражение 1 + 4 · 9 выражением 1 + 4 · 9 и наоборот.

Это значит, что при наличии в составе исходного выражения выражения, которое по виду совпадает с выражением из левой или правой частей любого из перечисленных свойств корней, то мы можем заменить его соответствующим выражением из левой или правой части. В этом и заключается смысл преобразования выражений с использованием свойств корней.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 2

Предположим, что нам нужно упростить выражение 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 .

Решение

Здесь числа 3 , 5 и 7 положительные, что позволяет нам применять свойства корней без ограничений. Правильными будет несколько вариантов решений.

Корень 5 · 7 на базе свойства a · b = a · b можно представить как 5 · 7 , а корень 3 · 5 · 7 с использованием свойства a 1 · a 2 · … · a k = a 1 · a 2 · . . . · a k при k = 3 - как 3 · 5 · 7 . В этом случае решение будет иметь такой вид:
3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Еще один вариант решения выглядит следующим образом:
3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Ответ: 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Рассмотрим еще один пример.

Пример 3

Нам необходимо преобразовать выражение 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 .

Решение

Выберем из всего многообразия свойств корней нужные для решения. Их будет два: a 2 = a и a 2 m = a m , которые справедливы для любых значений a .

Решение будет иметь вид:

5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = = 5 + - 2 - 4 2 + (- 3) 3 = = 5 + - 2 - 16 + - 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

Мы могли бы использовать здесь и свойства степеней для проведения преобразования выражения под знаками корней:
5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = = 5 2 + (- 1) 2 · 2 2 - 4 2 · 2 + (- 1) 2 · 3 · 3 2 · 3 = = 5 2 + 2 2 - 4 2 · 2 + 3 2 · 3
А уже дальше применять свойства корней:
5 2 + 2 2 - 4 2 · 2 + 3 2 · 3 = = 5 + 2 - 4 2 + 3 3 = 5 + 2 - 16 + 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

Ответ: 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = 18

С преобразованием выражений, которые содержат только квадратные корни, разобрались. Теперь разберемся с корнями, имеющими другие показатели.

Пример 4

Преобразуйте иррациональное выражение (- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 .

Решение

Для решения используем свойство a 2 m - 1 2 m - 1 = a . Заменим первый множитель произведения - 2 3 3 числом − 2 :

(- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12

Используя свойство. . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k второй множитель 81 3 представим как 81 12 . Заменим 81 четвертой степенью тройки, так как это же число фигурирует под знаками корней в остальных множителях:

(- 2) · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 81 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12

Заменим корень из дроби 3 64 6 на отношение корней вида 3 6 64 6 . Преобразуем полученное выражение 3 6 64 6 = 3 6 2 6 6 = 2 6 2 .

(- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 2 6 2 · 3 6 12

Произведем действия с двойками и в результате получим: - 3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 . Осталось лишь преобразовать произведение корней.

Используем наименьшее общее кратное (НОК) для того, чтобы привести произведения корней к одному показателю. В нашем случае это 12 , так как два корня имеют такой показатель, а корень 3 6 придется привести к этому показателю.

Используем равенство a m n · m = a n справа налево: 3 6 = 3 2 6 · 2 = 3 2 12 . С учетом полученного результата:

3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12

Заменим произведение корней на корень произведения и продолжим преобразования:

3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12 = = - 3 4 · 3 2 · 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

Запишем краткий вариант решения:

(- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 3 6 2 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12 = = - 3 4 · 3 2 · 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

Ответ: (- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = - 3

Обращаем ваше внимание на то, что применение свойств корней требует учета ограничений, которые накладываются на числа под знаками корней ( a ≥ 0 и т.п.). Невнимание к ним может привести к ошибкам в вычислениях. Например, свойство a m n · m = a n справедливо для неотрицательных a . Используя его, мы можем осуществить переход от 8 3 к 8 6 18 , так как 8 – положительное число. Если же взять имеющий смысл корень из отрицательного числа, к примеру, - 8 3 , то, применив свойство, мы заменим его на - 8 6 18 . Это будет такой же ошибкой, как если бы мы заменили − 2 на 2 .

Действительно, - 8 3 = - 2 , а (- 8) 6 18 = (- 1) 6 · 8 6 18 = 8 6 18 = 8 3 = 2 . Получается, что при отрицательных a равенство a m n · m = a n может быть неверным.

Другие свойства корней точно также могут стать неверными, если применять их без учета оговоренных условий. Это вовсе не значит, что наличие отрицательного числа под знаком корня полностью исключает возможность проведения преобразований с использованием свойств корней. Это значит, что необходимо провести ряд предварительных действий с числами или воспользоваться правилом определения корня нечетной степени из отрицательного числа, которому соответствует равенство - a 2 · m + 1 = - a 2 · m + 1 , в котором − a – отрицательное число (при этом a – положительное).

Например, не получится заменить (- 2) · - 3 на - 2 · - 3 , так как − 2 и − 3 – это два отрицательных числа. Мы можем провести предварительные действия: использовать правило умножения отрицательных чисел и перейти от корня (- 2) · - 3 к 2 · 3 .

Переходить от корня - 8 3 к корню восемнадцатой степени, который мы проводили в одном из предыдущих примеров, неправильно делать так: - 8 3 = (- 8) 6 18 . Лучше провести вычисления следующим образом: - 8 3 = - 8 3 = - 8 6 18 .

Подведем промежуточные итоги:

Определение 1

Преобразование выражений с использованием свойств корней предполагает:

выбор подходящего свойства из списка;
учет имеющихся у подходящего свойства ограничений, уход от этих ограничений путем проведения промежуточных преобразований;
проведение преобразований, требующихся по условию задачи.

Преобразование выражений с переменными под знаками корней

Иррациональные выражения, которые содержат под знаком корня числа и переменные, также можно преобразовывать, используя свойства корней. Однако делать это надо аккуратно, соблюдая все оговоренные условия для того, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.

Например, используя формулу a · b = a · b , выражение x · x + 1 можно записать как x · x + 1 лишь в том случае, если значения x удовлетворяют условиям x ≥ 0 и x + 1 ≥ 0 , так как указанная формула задана для a ≥ 0 и b ≥ 0 .

Что будет, если не уделять условиям должного внимания? Продемонстрируем на примере: нам нужно вычислить значение выражения x · (x + 1) при x = − 2 . Подставив в выражение значение переменной, получим (- 2) · - 2 + 1 = 2 . Это правильная последовательность действий. А теперь представим, что мы поторопились применить свойства корней и привели выражение к виду x · x + 1 . Подставив значение переменной, получаем выражение, которое не имеет смысла - 2 · - 2 + 1 .

Переход от выражения x · (x + 1) к выражению x · x + 1 приводит к изменениям области допустимых значений переменной x (ОДЗ). ОДЗ можно использовать как инструмент контроля допустимости проведенных преобразований. Если ОДЗ после проделанных переходов изменилась, то это должно настораживать.

Найти ОДЗ просто. Для выражения x · (x + 1) определить ОДЗ можно из неравенства x · (x + 1) ≥ 0 . Решение неравенства дает нам числовое множество (− ∞ , − 1 ] ∪ [ 0 , + ∞) . Определить ОДЗ для выражения x · (x + 1) можно через систему неравенств x ≥ 0 , x + 1 ≥ 0 . Получаем [ 0 , + ∞) . Сравнив полученные ОДЗ мы можем сделать вывод о том, что произошло сужение ОДЗ.

Отсутствие изменения ОДЗ не является гарантом правильности полученного решения. Так, например, мы можем применить свойство a m n · m = a n для проведения замены x - 7 2 6 на x - 7 3 . ОДЗ после преобразований остается неизменной, но сама замена не может проводиться при x − 7 < 0 (x < 7) . Если взять х = 6 , то значение выражения x - 7 2 6 будет равно 1 , а значение выражения x - 7 2 6 будет равно - 1 . Причиной появления ошибки стало невнимательное отношение к условиям, при которых свойства корня могут применяться. Для формулы a m n · m = a n обязательным условием является a ≥ 0 .

Почему мы фокусируем ваше внимание на условиях, при которых допустимо применять свойства корней? В основном потому, что большинство школьных примеров область допустиых значений переменных для приведенных выражений такова, что можно пользоваться свойствами корней без ограничений. Эти облегчает усвоение материала, однако одновременно приучает применять свойства корней бездумно, без учета ограничений. Это может подвести на ЕГЭ и прочих серьезных экзаменах, где всегда есть задачи «с подвохом».

Пример 5

Упростите выражения 1) x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 , 2) (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 .

Решение

Определим ОДЗ для переменной x , решив систему x 2 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 . Получаем множество [ 1 , + ∞) . Это позволяет нам сделать вывод, что при любом значении переменной x из [ 1 , + ∞) значения выражений x и x − 1 положительные. Мы можем использовать свойства корней без ограничений.

x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x 2 6 · x 10 6 · x - 1 · x - 1 5 = x 2 · x 10 6 · (x - 1) · (x - 1) 5 = = x 12 6 · (x - 1) 6 = x 2 · (x - 1) 3

x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x 3 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x · x 5 3 · (x - 1) · (x - 1) 5 = = x 6 3 · (x - 1) 6 = x 2 · x - 1 3

ОДЗ переменной x для выражения (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 есть множество всех действительных чисел. Для проведения преобразований оптимальным решением могло бы стать использование свойства a m n · m = a n , но оно дано для a ≥ 0 , а не для любого a .

Можем ли мы на базе указанного свойства провести преобразования?
(x + 2) 2 6 · (x +) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) 2 · (x + 2) 10 6 = (x + 2) 12 6 = (x + 2) 2

(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) · x + 2 5 3 = (x + 2) 6 3 = x + 2 2

При условии x + 2 ≥ 0 , что то же самое x ≥ − 2 , можем. А для остальных x из ОДЗ, то есть, для x < − 2 это может привести к получению неверных результатов.

При x < − 2 , используя определение модуля числа, выражение x + 2 запишем как − | x + 2 | :
(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = - x + 2 2 6 · (- x + 2) 5 3 = = (- 1) 2 · x + 2 2 6 · (- 1) 5 · x + 2 5 3 = = x + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 · x + 2 5 3

Теперь мы можем преобразовать полученное выражение, воспользовавшись свойствами корней, так как значение выражения | x + 2 | неотрицательно при любых x . Получаем:

X + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 · x + 2 10 6 = = - x + 2 2 · x + 2 10 6 = - x + 2 12 6 - x + 2 2
или
- x + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 3 · x + 2 5 3 = = - x + 2 · x + 2 5 3 = - x + 2 6 3 = - x + 2 2

Раскрываем модуль с учетом того, что преобразования мыв проводили для x < − 2 : - x + 2 2 = - (- (x + 2) 2 = - (- x - 2) 2 .

Ответ:

1) x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = x 2 · (x - 1) 3 , 2) (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 , x ≥ - 2 - (- x - 2) 2 , x < - 2

Пример 6

Упростите иррациональное выражение (x 2 - x - 2) 6 8 , представив его в виде корня четвертой степени.

Решение

ОДЗ переменной x состоит из всех действительных чисел. Используем свойство степени a m · n = (a m) n для того, чтобы записать выражение в виде ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 . Теперь мы можем продолжить преобразования, используя свойство корня a m n · m = a n , которое задано для неотрицательных a . Это значит, что преобразование ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = (x 2 - x - 2) 3 4 имеет место для всех значений переменной x , которые будут удовлетворять условию (x 2 − x − 2) 3 ≥ 0 .

Решим записанное неравенство для того, чтобы найти множество значений переменной x , удовлетворяющих условию. Сначала перейдем к неравенству (x + 1) 3 · (x − 2) 3 ≥ 0 , затем применим метод интервалов и получим х ∈ (− ∞ , − 1 ] ∪ [ 2 , + ∞) .

При остальных x из ОДЗ, то есть, при x ∈ (− 1 , 2) значения выражения (x 2 − x − 2) 3 отрицательны, и само выражение можно представить как − | (x 2 − x − 2) 3 | . Тогда при x ∈ (− 1 , 2) имеем

((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = (- x 2 - x - 2 3 2 4 · 2 = = (- 1) 2 · x 2 - x - 2 3 2 4 · 2 = (x 2 - x - 2) 3 2 4 · 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = - (x 2 - x - 2) 3 4

Итак,
(x 2 - x - 2) 6 8 = = (x 2 - x - 2) 3 4 , x ∈ (- ∞ , 1 ] ∪ [ 2 , + ∞) - (x 2 - x - 2) 3 4 , x ∈ - 1 , 2

Можно записать полученные результаты, записав их при помощи модуля: (x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4 . Теперь, используя свойства модуля, можно переписать последнее выражение: (x 2 - x - 2) 3 4 .

Ответ: (x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4

Использование модуля делает процесс вычислений достаточно трудоемким. Упростить процесс преобразований можно следующим образом: взять за основу свойства корней, предположить, что числа a и b могут принимать любые значение, не обязательно те, что удовлетворяют условиям задачи и провести рассуждения по аналогии с теми, которые провели мы в решении последней задачи. Полученные результаты позволят нам проводить вычисления намного быстрее.

Вспомогательные результаты

Оформим вспомогательные результаты в виде таблицы, в которой будет две колонки. Слева будут расположены выражения, которые требуется заменить, справа выражения, которыми можно заменить соответствующие выражения, расположенные в левой колонке. Эти замены можно производить при любых значениях переменных из области допустимых значений. Буквами A и B мы обозначили произвольные числа или выражения корня.

Выражения, которые заменяем	Выражения, на которые заменяем
A · B n , n - нечетное A · B n , n - четное
A n · B n , n - любое натуральное	A · B n
A B n , n - нечетное A B n , n - четное
A n B n , n -любое натуральное	A B n
A n n , n - нечетное A n n , n -четное
A , n - нечетное A , n - четное	A n n A n n , A ≥ 0 * (с м. с н о с к у) - A n n < 0 * с м. с н о с к у
A m n , m и n - любые натуральные	A n · m
A n · m , m и n - любые натуральные	A m n
A m n · m , m - нечетное n - натуральное A m n · m , m - четное n - натуральное
A n , m - нечетное n - натуральное m - четное n - четное A n , m - четное n - нечетное	A m n · m A m n · m , A ≥ 0 * (с м. с н о с к у) - A m n · m , A < 0 * (с м. с н о с к у)
A m n , m - нечетное n - натуральное m - четное n - четное A m n , m - четное n - нечетное
A n m , m и n - любые натуральные	A m n
* A ≥ 0 и A < 0 следует понимать так: для всех значений переменных из ОДЗ для выражения из левой части, при которох значений вырожения A неотрицательны или отрицательны соответственно.

Первые результаты этой таблицы можно применить относительно произведений трех, четырех и т.д. множителей, которые находятся под знаком корня. Например, при нечетных n корень A 1 · A 2 · . . . · A k n можно заменить произведением A 1 n · A 2 n · . . . · A k n , а при четных n – произведением A 1 n · A 2 n · . . . · A k n .

Используя данные таблицы корень x · (x + 1) на ОДЗ переменной x сразу можно записать как произведение корней вида x · x + 1 .

Точно также, на ОДЗ переменной x выражение x - 3 x - 5 4 можно записать в виде дроби x - 2 4 x - 5 4 .

Вот еще несколько примеров: x - 2 = (x - 2) 4 4 , x ≥ 2 - (x - 2) 4 4 , x < 2 , 1 - (x 2 - 5) 6 12 = 1 - x 2 - 5 и 5 · x 2 4 = 5 · x 4 2 .

Используя результаты, размещенные в таблице, решим пример последней задачи еще раз:

(x 2 - x - 2) 6 8 = ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = x 2 - x - 2 3 4

Посмотрим, как мы получили результат так быстро. При нечетных n выражение A · B n на всей ОДЗ переменных можно записать как A n · B n , а при четных n – как A n · B n .

Доказательство 1

Приведем доказательства: при нечетных n для любого набора значений переменных из ОДЗ для исходного выражения A · B n значения выражений A и B таковы, что:

либо они оба неотрицательны,
либо первое неотрицательно, а второе отрицательно,
либо первое отрицательно, а второе неотрицательно,
либо они оба отрицательны.

Используя свойство корней a · b = a · b , которое верно при a ≥ 0 , b ≥ 0 , мы можем сделать вывод, что A · B n = A n · B n .

Во втором случае мы можем провести следующие преобразования:

A · B n = A · (- B) n = - A · B n = = - A n · B n = - A n · - B n = = - A n · - B n = A n · B n

В третьем случае, аналогично,

A · B n = - A · B n = - A · B n = = - A n · B n = - - A n · B n = = - - A n · B n = A n · B n

И в четвертом случае имеем:

A · B n = - A · - B n = A · B n = = A n · B n = - A n · - B n = = - A n · + B n = A n · B n

Так мы доказали, что при нечетных n на ОДЗ переменных для выражения A · B n это выражение можно заменить на A n · B n .

Докажем справедливость второй части утверждения.

Доказательство 2

При четных n при любом наборе значений переменных из ОДЗ переменных для выражения A · B n значение выражения A · B неотрицательно. Поэтому A · B n можно записать как A · B n , а так как модуль произведения равен произведению модулей, то последнее выражение можно переписать в виде A · B n , откуда в силу свойства корней имеем A n · B n . Что и требовалось доказать.

Для примера возьмем иррациональное выражение x · (x - 1) 3 . Область допустимых значений переменной x для этого выражения является множество всех действительных чисел. Используя утверждение, которое мы доказали выше, мы можем заменить выражение x · (x - 1) 3 выражением x 3 · x - 1 3 на множестве R . Корень (x + 3) · (x - 5) 6 запишем в виде произведения корней x + 3 6 · x - 5 6 на области допустимых значений переменной x для исходного выражения, т.е. на множестве (− ∞ , − 3 ] ∪ [ 5 , + ∞) .

Как еще мы можем удостовериться в правильности полученных результатов?

Доказательство 3

Можно доказать, что при четных m и любых натуральных n на ОДЗ переменных для выражения A m n · m его можно заменить на A n . Для тех значений переменных из ОДЗ, при которых значения выражения A неотрицательны, выражение A m n · m можно переписать в виде A m n · m и дальше в силу свойств модуля как A m n · m . А по свойству корней a m n · m = a n , где a ≥ 0 , имеет место равенство A m n · m = A n .

А для тех значений переменных, при которых значения выражения A отрицательны, выражение A m n · m можно переписать как - A m n · m . Дальше имеют место такие переходы: - A m n · m = - 1 m · A m n · m = A m n · m = A n . Первый из них возможен в силу свойств степени, второй – в силу того, что m – четное, а третий – в силу свойства корней a m n · m = a n , где a ≥ 0 . На этом доказательство завершено.

Аналогично обосновываются и остальные результаты из таблицы.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Трава и корень одуванчика богаты микроэлементами и витаминами. Благодаря этому при помощи растения можно вылечить ряд недугов.

Лечебные свойства одуванчика

В зеленых листьях растения очень много витаминов, их количество в несколько раз превышает концентрацию полезных веществ в известных овощах. С лечебной целью применяют отвары, настойки и даже растение в свежем виде. При помощи одуванчика можно вылечить такие недуги: диабет разных типов, проблемы с печенью и желчным пузырем, цистит, истерию, неврозы, неправильный обмен веществ, недуги суставов, авитаминоз, заболевания кожи.

Кроме этого, растение часто применяют для очистки организма от шлаков. Длительный прием настоев и отваров позволяет избавиться от проблем с кровью. Одуванчик оказывает мочегонный и желчегонный эффект. Именно поэтому его применяют для лечения недугов печени и почек. Отвары цветков и корней применяют для лечения экземы, себореи и дерматитов.

Стоит отметить, что растение часто используют в свежем виде. Сок одуванчика отлично справляется с бородавками и папилломами. Акне тоже можно смазывать соком стеблей растения. Если вы страдаете дисбактериозом, вздутием живота и газами, примите отвар из корней одуванчика. Вещества в составе отвара связывают пузырьки газа и выводят их из организма. Недуги, связанные с обменом веществ, тоже лечат одуванчиком.

Состав корня одуванчика

Состав растения - разнообразный. В одуванчике содержатся витамины, горечи, жирные кислоты и тритерпеновые соединения.

Химический состав корня одуванчика:

Терпеновые соединения . Снижают температуру и оказывают антибактериальное действие.
Горечи одуванчика . Стимулируют выработку желудочного сока, повышая аппетит. Стимуляция аппетита осуществляется за счет раздражения задней части языка. При помощи импульсов сигнал о раздражении передается в головной мозг. Именно благодаря этому человеку хочется кушать. Кроме этого, горечь производит желчегонный эффект. Стимулирует отхаркивание мокроты при обструктивных бронхитах.
Глицериды непредельных жирных кислот . Эти вещества способствуют снижению уровня холестерина в крови и жирорастворимых шлаков. Свободные связи жирных кислот притягивают молекулы холестерина и других жирорастворимых вредных веществ.
Инулин . Природный полисахарид, который снижает уровень сахара в крови. Укрепляет стенки внутренних органов и улучшает адсорбционные свойства.
Холин (витамин В4) . Стимулирует выработку гемоглобина и участвует в процессах расщепления холестерина. Улучшает иммунитет и препятствует повреждению печени при частом приеме алкоголя и жирной пищи. Предупреждает развитие недугов нервной системы.
Каротиноиды . Предшественники каротина. Они нормализуют обмен веществ и улучшают зрение.
Стерин . Вещество группы липоидов, которые входят в жиры. Данная составляющая одуванчика оказывает желчегонный и мочегонный эффект.
Микроэлементы . Они поддерживают кислотно-щелочной баланс крови и плазмы на нужном уровне. От их количества зависит иммунитет и усваиваемость некоторых веществ, которые употребляются вместе с пищей.

Как видите, в составе одуванчика имеются не только витамины, но и жирорастворимые вещества, которые участвуют в осуществлении химических реакций в организме.

Польза корня одуванчика

Благодаря содержанию кальция корни одуванчика рекомендуют использовать в составе комплексной терапии при лечении остеопороза и ломкости ногтей. Витамины А, В и С помогают улучшить сопротивляемость организма по отношению к вирусам и бактериальным инфекциям.

Отвар из цветов и листьев полезен для волос. С целью оздоровления шевелюры после мытья ополаскивают отваром из солнечного цветка. Также можно втирать снадобье в кожу головы. Это улучшает кровообращение и стимулирует регенерацию волосяных фолликулов.

Если после вирусного заболевания у вас появился бронхит, не расстраивайтесь. Несколько раз в день пейте лекарство из корней одуванчика. Оно разжижает мокроту и способствует ее выведению. Не используйте средство при сухом кашле, так как оно провоцирует кашлевой рефлекс. Отвар из корней одуванчика стимулирует выработку интерферона, что совсем нелишнее в период эпидемии вируса гриппа.

Принимайте отвар при авитаминозе. Включите в свое меню не только корень одуванчика, но и листья. Для этого свежие листочки замочите в соленой воде и добавляйте как приправу в овощной салат.

Противопоказания к использованию корня одуванчика

Несмотря на пользу корней одуванчика, имеются противопоказания к их применению. Не стоит принимать лекарственные препараты на основе корней солнечного цветка при закупорке желчных протоков и язвенной болезни желудка. При передозировке возникает тошнота и рвота. Возможна диарея. В таких случаях лечение симптоматическое.

В период лактации можно использовать отвар из растения. Это средство усиливает лактацию и увеличивает количество грудного молока. Кроме того, лекарство помогает справиться с послеродовой депрессией. А вот настойку принимать запрещено.

Существуют люди с индивидуальной непереносимостью препарата. Перед приемом любого лекарства нужно употребить дозу в 3 раза меньше рекомендованной и посмотреть на реакцию организма. Если у вас не возникло сыпи, головокружения или отеков, можете смело принимать отвар и настойку из корней одуванчика.

Особенности применения корня одуванчика

Используют одуванчик в виде отваров, настоек и чаев. Иногда употребляют в пищу свежие листья растения. Из цветков варят джем.

Использование отвара из корня одуванчика

Отвар корней одуванчика можно использовать для лечения многих недугов. С его помощью удастся наладить обмен веществ и очистить кожу лица. Больные диабетом при помощи отвара смогут снизить дозы инсулина.

Применение отвара из корня одуванчика:

Для похудения . Вещества в составе корней выводят из организма лишнюю воду и устраняют отеки. Отвар улучшает работу пищеварительного тракта и способствует очищению кишечника.
Улучшение лактации . С этой целью используют смесь морковного сока и отвара из корешков солнечного цветка. В составе отвара содержится вещество, напоминающее по своему составу пролактин. Именно этот гормон способствует образованию молока.
От прыщей . Отвар применяют вместо тоника для нормальной и комбинированной кожи. В составе жидкости содержатся компоненты, по своим свойствам сходные с антибиотиками. Благодаря этому болезнетворные микроорганизмы удаляются с поверхности лица.
При сахарном диабете . Отвар одуванчика смешивают с соком подорожника и принимают внутрь. Смесь употребляют до приема пищи за 30 минут. Входящий в состав отвара инулин позволяет снизить количество используемого инсулина.
Для снижения уровня холестерина . Для этого необходимо ежедневно готовить новую порцию снадобья. Принимают 3 раза в день после еды.
Для уменьшения зубной боли . Для этого отваром из корней полощут рот. Вещество оказывает обезболивающий и успокаивающий эффект.
При болезненных месячных . Для того чтобы уменьшить боль при менструации, отвар из корней солнечного цветка принимают 2 раза в день. Это нужно делать во второй фазе цикла, за 8 дней до месячных. Отвар помогает полностью отслоиться старому эндометрию от матки.
Для лечения цистита . Отвар подкисляет мочу, снижая боль при мочеиспускании. Вещество производит антибактериальный эффект.

Настойка корней одуванчика

В отличие от отвара, это лекарство содержит спирт. Его можно приготовить самостоятельно или приобрести в аптеке. Чаще всего для приготовления настоя используют 70% спирт или обычный крепкий самогон.

Применение настойки одуванчика:

В качестве мочегонного средства;
Для улучшения кровообращения;
Иммуномодулирующее средство;
Для выведения токсинов из организма;
Для растворения камней в почках;
Для снижения веса;
При сахарном диабете.

Настойку нужно принимать 2-3 раза в день. Это лучше делать перед приемом пищи. Разовая доза составляет 20-30 капель. Курс лечения длится от 3 недель и до достижения терапевтического эффекта.

Для приготовления настойки вам нужно измельчить 20 г корней одуванчика и залить 100 мл спирта, крепостью 70%. Оставьте жидкость на 10 дней в темном месте. Ежедневно взбалтывайте смесь. По истечении времени процедите лекарство. Хранить вещество можно не больше 12 месяцев.

Как заварить корень одуванчика

Корень одуванчика заваривается разными способами. Его нередко сочетают с другими лекарственными травами и ингредиентами. Перед применением корень моют под проточной водой щеткой. После этого его высушивают в течение суток.

Способы приготовления отвара из корней одуванчика:

Для поднятия тонуса . Корень измельчают и заливают кипятком. На 2 чайные ложки корней необходимо 400 мл воды. Смесь ставят на водяную баню и выдерживают 30 минут. Принимают снадобье по 1/3 стакана перед каждым приемом пищи.
Для лечения печени . 20 г корней заливают 250 мл холодной воды и оставляют на ночь. Утром смесь ставят на огонь и доводят до кипения. Принимают лекарство перед завтраком за 30 минут. После утренней трапезы можете выпить еще одну порцию средства.
Для очищения крови . С этой целью 20 г сухих корней одуванчика заливают крутым кипятком и настаивают в термосе. Принимают перед едой по 250 г жидкости. Это уменьшает аппетит и повышает гемоглобин.
Для снижения холестерина . С этой целью можно использовать порошок из сухих корней или приготовить отвар. Если вы используете порошок, то достаточно 5 г для разового приема. Чтобы приготовить отвар, столовую ложку порошка из корней одуванчика заливают стаканом кипятка и накрывают емкость крышкой. С огня отвар нужно снять. Укутайте кастрюлю полотенцем и подержите так 30 минут.
При гипертонии . 100 г измельченного сырья заливают холодной водой и кипятят 25 минут. Воды нужно 300 мл. Принимают лекарство по 150 мл перед едой утром и вечером. Этот отвар поможет от бессонницы. С этой целью нужно выпить стакан снадобья, перед тем как лечь в постель.
От аллергии . Для этого вам нужно смешать в равных количествах корень лопуха и одуванчика. Две столовые ложки смеси заливают 700 мл кипятка и оставляют на ночь в термосе. Процеживают жидкость и принимают по 150 мл через каждые 2 часа.
Чистка печени после запоя . Это лекарство позволит удалить алкоголь из организма пьяницы. Для этого заварите столовую лодку сухого сырья 300 мл кипятка и держите на огне 5 минут. Процедите отвар. Поите больного 2-3 раза в день. Курс лечения составляет 7-10 дней.
Кофе для печени из корней одуванчика . Приобретите сухое сырье в аптеке и обжарьте его на сковороде. Измельчите корень в кофемолке. Заваривайте, как обычный кофе, для улучшения вкуса можно добавить корицу и сахар. Такой напиток рекомендуется принимать после курса антибиотиков. Он снижает их токсическое действие на печень и поджелудочную железу.

Обратите внимание на внешний вид сырья. Если вы его приобрели в аптеке, то внимательно посмотрите на цвет измельченных корней. Он должен быть бежевым или темно-коричневым. Запах у лекарства отсутствует. При употреблении чувствуется характерный горьковатый привкус. Если имеется «плесневелое» послевкусие, то это свидетельствует о неправильном хранении лекарства. Принимать его не стоит.

Как заваривать корень одуванчика - смотрите на видео:

Корень одуванчика - доступное лекарство, которое дает нам природа. При правильном приготовлении и применении можно избавиться от серьезных недугов без использования антибиотиков и гормональных препаратов. При этом лекарство практически не имеет противопоказаний и не снижает иммунитет.

Cтраница 1

Использование корней необходимо в ряде простых формул анализа данных. Корень квадратный числа - это значение, которое при возведении в квадрат дает исходное число.

Использование корней характеристического уравнения для оценки качества системы не всегда является достаточным, так как вид переходного процесса определяется не только левой, но и правой частью дифференциального уравнения.

Таким образом, использование корня в качестве имени переменной позволяет обрабатывать все элементы массива одновременно.

Оно может быть получено заменой умножения сложением и использованием р-х корней вместо корней яьй степени. Никаких других изменений в доказательстве не требуется.

Реализуйте версию функции join (см. программу 12.17), которая принимает произвольное решение относительно использования корня первого или корня второго дерева в качестве корня результирующего дерева.

Как видно из таблицы, приближенные формулы дают вполне удовлетворительные, с точки зрения практики, результаты. В действительности результаты, получаемые при использовании точных корней, являются все же не вполне точными, так как, например, неучет насыщения приводит к значительно большим ошибкам, чем возникающие при приближенном определении корней. Далее можно установить, что апериодическая составляющая, имеющая постоянную времени Т3, не имеет практического значения, так как эта постоянная времени составляет всего лишь примерно V7 периода и, таким образом, упомянутая составляющая тока почти полностью исчезает к моменту достижения током включения его максимальной величины.

Перрона, может быть получена в процессе ортогона-лизации и нормировки Шмидта векторов, составляющих нормированную в точке I фундаментальную систему решений. Им же построен пример, демонстрирующий несостоятельность использования корней при решении задачи Коши однородных нестационарных линейных систем.

Для применения способом опрыскивания свежие кор - ни могут быть измельчены с водой, и полученная молочная жидкость употребляется сразу же после изготовления. Этот способ практикуется коренным населением Малак-кского полуострова, но, поскольку он связан с использованием свежих корней, его практически невозможно применять в широких масштабах. Один из более обычных способов изготовления жидкости для опрыскивания состоит в простом размешивании тонко размолотых корней в воде. Наиболее широко ротеноидные материалы используют в виде эмульсий, получаемых разбавлением водой экстрактов. Сравнительно хорошими растворителями для ротеноидов являются также сероуглерод, этилформиат и этилацетат. Для обеспечения наиболее полной экстракции сухое растительное сырье, содержащее ротенон, размельчают и подвергают исчерпывающей экстракции одним из растворителей. Для применения экстракты гидрофильных растворителей могут быть разбавлены водой, и действующее начало выпадает в виде коллоидальных частиц.

Авторы поставили перед собой цель систематизировать весь имеющийся в литературе материал, дать анализ существующих методов расчета экранной изоляции и сделать попытку создания инженерных методов расчета, которые позволили бы использовать для наиболее трудоемких вычислений ЭВМ. С помощью ЭВМ были просчитаны корни характеристических уравнений и постоянные коэффициенты некоторых нестационарных решений, связанных с прогревом экранной изоляции. Использование готовых корней и коэффициентов значительно упрощает методику расчета, делает ее доступной для инженеров-производственников.

В случае, когда применение этих методов нецелесообразно, имеет смысл проанализировать возможности применения простейших по своей структуре итерационных методов: простой итерации, Зейделя, сверхрелаксации, наискорейшего спуска. Если решается отдельная задача, то вследствие простоты соответствующих программ применение этих методов может быть вполне целесообразным. Если применение этих методов требует больших затрат машинного времени, то следует проанализировать возможности применения более сложных по своей структуре методов: оптимального линейного итерационного процесса, метода с использованием корней многочлена Чебышева, метода сопряженных градиентов, итерационных методов, использующих спектрально эквивалентные операторы.

Схема однодискового ротора.

Автором были рассчитаны частотные коэффициенты для вычисления трех первых частот собственных колебаний при различных соотношениях диаметров и длин вала и диска. В первом коэффициент at определялся по уравнениям (3) и (4), в которых не учитываются размеры диска. Во втором коэффициент at Pjj / ej определялся с использованием корней уравнений (6) и (7), в которых учтены относительные размеры диска.

Если замещение парамагнитного иона диамагнитным является беспорядочным процессом, то вероятность того, что парамагнитный ион займет данный узел, равна просто парциальной концентрации с суммы, необходимые для расчета второго момента (Av2), например входящие в (9.57), пропорциональны с, так как для данного парамагнитного иона вероятность того, что любой заданный соседний узел будет занят другим парамагнитным ионом, просто пропорциональна с. На первый взгляд из этого следует, что ширина линии будет падать с разбавлением только как c / s, но практически ширина линии спадает быстрее. Причина заключается в том, что разбавление не уменьшает величины взаимодействия для любой пары ионов, а уменьшает только вероятность того, что такая пара появится. Таким образом, пара близких ионов с предполагаемым большим спин-спиновым взаимодействием будет давать вклад в линии, находящиеся на крыльях основной линии, и по мере уменьшения ширины линии они появляются как сателлиты основной линии. В суммы, фигурирующие при вычислении второго (и более высоких) моментов, наиболее удаленные сателлиты дают значительный вклад; такие вклады делают второй момент пропорциональным концентрации, но ошибка при использовании корня квадратного из второго момента (Av2) l / 2 в качестве меры ширины линии заключается в том, что при этом некорректно принимается, будто форма линии остается неизменной.

Страницы: 1

Использование корней зубов в целях протезирования . Наиболее известны в стоматологии конструкции штифтовых зубов по Ричмонду, Ильиной-Маркосян и многие их разновидности. Применение их в геронтопротезировании практикуется не часто и мало чем отличается как по показаниям, так и по методике изготовления. Более трудным является лишь прохождение уже значительно облитерированных суженных каналов корней зубов.

Однако ранее применявшиеся конструкции штифтовых зубов в настоящее время используют редко. В стоматологической практике более широко применяют так называемые культевые коронки. Их используют при наличии на челюсти вылеченных или здоровых корней зубов, края которых выстоят над уровнем десневого края или находятся на одном уровне с десной.

Методика их изготовления заключается в следующем. Корневой канал проходят на 2/3 его длины и готовят штифт из проволоки. Наддесневую часть корня зуба выравнивают, спиливая острые края и имеющиеся выступы. Затем из воска моделируют культю зуба во рту пациента с учетом прикуса. Смоделированную культю вместе со штифтом извлекают из корня зуба и передают в лабораторию для замены воска на металл. После отливки культи ее припасовывают по прикусу и цементируют. В последующем культю покрывают металлической, комбинированной или пластмассовой коронкой по показаниям.

Принято считать, что культевые коронки выгодно отличаются от штифтовых зубов тем, что в случае разрушения их легко снять и заменить на новые, что более трудно и не всегда возможно при разрушении, например, штифтевого зуба по Ричмонду.

Штифтовые зубы иногда используют для удерживания съемных зубных протезов при помощи кламмеров. Однако такая система крепления недолговечна. В этой связи на нижней челюсти при неблагоприятных анатомических условиях корни передних зубов, которые можно вылечить и запломбировать, используют в качестве опоры для съемных протезов и их крепления, а также предупреждения быстрой атрофии альвеолярного отростка нижней челюсти, которая наступает после удаления всех зубов и корней.

Благодаря передаче жевательного давления не только на слизистую оболочку и альвеолярный отросток, но и на сохранившиеся корни зубов жевательная эффективность съемных протезов увеличивается, а имеющиеся условия для фиксации протеза на нижней челюсти сохраняются на более продолжительный период времени.

Существует несколько способов передачи жевательного давления на нижнюю челюсть через корни сохранившихся зубов. И. И. Хрущев (1884), Ε. М. Гофунг (1935), Rumpel (1930) и др. при протезировании съемными протезами рекомендовали корни зубов сошлифовывать до уровня десны, так как было замечено, что после удаления корней наступает атрофия альвеолярных отростков. Чтобы корни не разрушались, их покрывали колпачками. Однако, как оказалось, десна около корня зуба ущемляется между базисом протеза и корнем, что приводит к постоянному воспалению и, в результате, удалению корней зубов. Б. Н. Бынин и А. И. Бетельман (1947) рекомендуют сохранять только те корни, которые могут быть использованы в последующем для штифтового протезирования. Остальные подлежат удалению.

Как считает Е. И. Гаврилов (1974), предложение оставлять корни зубов под базисом протеза с теоретической точки зрения имеет свои положительные стороны. Жевательное давление передается при этом не только на слизистую оболочку, но и на корни зубов. Последние получают наиболее выгодную для них вертикальную нагрузку и таким образом разгружают слизистую оболочку. Вместе с тем наличие корней предупреждает возрастную атрофию альвеолярного отростка, характерную для этого контингента больных.

Учитывая быстро прогрессирующую атрофию альвеолярного отростка нижней челюсти и возникающие в связи с этим у лиц пожилого и старческого возраста неудовлетворительные условия для фиксации полного нижнего протеза, Elbrecht (1950) предложил специальную методику, предусматривающую предупреждение возможности ущемления десны и дальнейшего разрушения корня зуба (рис.9).

По этой методике при помощи пломбы или литой вкладки создают опору для съемного протеза, чтобы передать давление на корень зуба. Когда корень зуба запломбирован, его сошлифовывают до уровня десны и готовят съемный протез по общепринятой методике. Затем устье корневого канала расширяют. Сформированную полость заполняют воском и моделируют из него вкладку. После этого на нижнюю челюсть накладывают протез и пациенту предлагают произвести жевательные и другие функциональные движения нижней челюстью, чтобы сформировать по высоте верхнюю часть вкладки. Когда воск станет твердым, вкладке придают куполообразную форму и после замены воска на металл вкладку фиксируют при помощи цемента в корне зуба. При наложении протеза его базис будет касаться только вершины вкладки. А так как прилегающие к десне края вкладки расположены ниже его вершины, то десневой край не будет ущемляться протезом во время функционирования вкладки. Надкорневая часть может быть изготовлена также из медной амальгамы или силикат-цемента. Однако вкладка (пломба) не должна слишком выступать или быть плоской, так как при высокой вкладке протез будет балансировать, а при плоской - не будет нагружать корень зуба. Elbrecht считает, что если базис протеза прилегает только к вершине, корень не получает нагрузки во время боковых смещений протеза, испытывая ее лишь при вертикальных нагрузках на протез. Эта нагрузка, совпадающая с длиной оси корня зуба, наиболее благоприятна для тканей пародонта.

Существуют и другие предложения по использованию корней зубов. Например, сохранившиеся на нижней челюсти корни клыков покрывают колпачками, через которые в корневой канал проводят на 2/3 их длины канюли, имеющие дно. Колпачки и канюли путем пайки соединяют между собой и фиксируют в корнях зубов цементом. Фиксацию съемных протезов осуществляют при помощи закрепленных в протезах штифтов, плотно входящих в канюли при наложении протезов на нижнюю часть.

Некоторые авторы рекомендуют при выдвижении одиночных зубов и оголении их корней депульпировать их и после депульпации укоротить таким образом, чтобы корень зуба выстоял над уровнем десневого края на 3-4 мм. Выстоящую часть корня зуба покрывают колпачком с напайкой, а в процессе его изготовления создают ложе для укороченных зубов и устанавливают кламмеры. При достаточной устойчивости и высоте корней возможно создание системы телескопического крепления съемных протезов (рис. 10, а,б).